I nằm trên d nên I(x;-2x-5)

IA=IB=R

=>(x-1)^2+(-2x-5+3)^2=(x+3)^2+(-2x-5-1)^2

=>x^2-2x+1+4x^2+8x+4=x^2+6x+9+4x^2+24x+36

=>6x+5=30x+45

=>-24x=40

=>x=-5/3

=>I(-5/3;-5/3)

A(1;-3)

=>R=4/3*căn 5

=>(C): (x+5/3)^2+(y+5/3)^2=80/9

Đáp án B

Tâm I nằm trên Δ nên I(x;3x-4)

IA=IB

=>(x+1)^2+(3x-4-3)^2=(x-1)^2+(3x-9)^2

=>x^2+2x+1+9x^2-42x+49=x^2-2x+1+9x^2-54x+81

=>-40x+50=-56x+82

=>16x=32

=>x=2

=>I(2;2)

R=IA=căn (2+1)^2+(3-2)^2=căn 10

(C): (x-2)^2+(y-2)^2=10

Đáp án: B (Hướng dẫn. Loại A và C vì hệ số a ≠ -2; kiểm tra trực tiếp B và D).

Ta có:

Prabol đi qua điểm M(2;3) và N(-1,4)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+2=3\\a-b+2=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{6}\\b=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)

=> chọn B

a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}}  = 5\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)

c) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( { - 2;1} \right)\)

Bán kính đường tròn là: \[R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {17} \]

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\)

d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)

a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4  = 2\)

b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b =  - 2,c = 2\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)

c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b =  - 1,c = 7\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 =  - \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.

d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.

Đường tròn (C) tâm  I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

a.

\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)

b.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)

Áp dụng định lý Pitago: 

\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng: 

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)